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[NMOS] 几道奥数题目请教一下老师

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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
第一题是求因数的倒数和,由于因数都是成对出现的,所以每个因数的倒数都可以看做以120为分母,以与之配对的因数为分子的分数;
所以若所有因数的倒数的分母都视为120,则分子相当于每个因数各出现一次;通分之后的结果相当于是分母为120,分子是120的所有因数的和。
所有因数和需要确认120分解质因数的结果为2³×3×5,其因数和为(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360;
所有结果是360÷120=3。
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 楼主| 发表于 4 天前 | 显示全部楼层
(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360
请问这个公式是怎么来的呢?谢谢老师。
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
Kellyjo 发表于 2022-6-22 10:44
(1+2+2²+2³)×(1+3)×(1+5)=360
请问这个公式是怎么来的呢?谢谢老师。

这个是运用的因数求和的结论,分解质因数后,同底数幂相加后相乘
具体的可以看下面这张图:
因数和.jpg
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
第二题是末尾0的个数题目的拓展。首先是末尾0的个数其实取决于乘积中质因数2和5的个数,在连续自然数相乘中,质因数2的个数多于质因数5的个数。
可以优先把所有的质因数5分离出来,然后配上相应数量的质因数2,剩余的内容相乘即可确认末尾非零数位的数字。
具体过程可以参考下方:
末尾非0数.jpg

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 楼主| 发表于 4 天前 | 显示全部楼层
谢谢您,我和小朋友一起学习一下,他听过比我理解的好。
第一个解答前面的部分,和第二个解答里面的个位怎么确定,我还在思考。
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
Kellyjo 发表于 2022-6-22 11:58
谢谢您,我和小朋友一起学习一下,他听过比我理解的好。
第一个解答前面的部分,和第二个解答里面的个位怎 ...

第一题可以从简单考虑,以6为例:
因为6=1×6=2×3,所以6的因数有1,2,3,6。
倒数和.jpg


第二题的需要注意乘积的个位取决于乘数的个位乘积,与乘数的其它数位没有关系。
例如11×23×37×59的个位与1×3×7×9的个位相同,是9.
图中的x,y,z,w,u的个位所需考虑的乘数更多,但可以找到类似周期的理解。


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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
很专业啊虽然我看不懂
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发表于 4 天前 | 显示全部楼层
新星 发表于 2022-6-22 15:37
很专业啊虽然我看不懂

可能是表达得不够细致,不清楚的随时交流哈~
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发表于 3 天前 | 显示全部楼层
樊老师 发表于 2022-6-22 18:52
可能是表达得不够细致,不清楚的随时交流哈~

仔细看已经看明白了不过跟小孩讲,讲不清楚
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